МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел ма-тематики, .изучающий точными средствами содержание одной из важнейших категорий философии, логики и математики — категории бесконечного (Бесконечное и конечное). Основана Г. Кантором (1845—1918). Предметом М. т. являются свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных. Фундаментальным положением М. т. служит установление различных “порядков” бесконечности. Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики, бесспорных в области конечного. Однако развитие М. т. уже в конце 19 в. выявило трудности, в т. ч. парадоксы, связанные с применением законов формальной логики, в частности исключенного третьего закона, к бес-. конечным множествам. В полемике, возникшей в связи с этим, были поставлены важнейшие гносеологические вопросы математического познания: о природе математических понятий, об их отношении к реальному миру, о конкретном содержании понятия существования в математике и т.д.В ходе полемики появились такие течения в философии математики, как формализм, интуиционизм, логицизм. Особо следует отметить конструктивное направление в советской математике. Методы М. т. широко используются во всех областях совр. математики; они имеют принципиальное значение для вопросов обоснования математики, в частности для совр. формы аксиоматического метода. Все вопросы обоснования математики логическими средствами сводятся к вопросам обоснования М. т. Однако при обосновании самой М. т. возникают трудности, не преодоленные и в настоящее время.