ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ

ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ — одно из осн. понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия “истинное высказывание” в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа “лжец” (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия “истинное высказывание” было получено Тарским в 1931 для языка нек-рого исчисления классов с помощью понятия “выполнимость” в специально построенном метаязыке (Метаязык и язык-объект): высказывание Х истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для исчисления классов классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих. Тарский показал, что формально, точное определение понятия истинности высказывания нек-рого языка L может быть дано лишь в нек-ром метаязыке ML, причем необходимо, чтобы ML был логически более богатым, чем L, а именно чтобы ML содержал L в качестве своей части и, кроме того, чтобы в ML имелись выражения более высоких логических типов (Типов теория), чем в языке L. А данное условие заведомо не выполняется, если в качестве L выступает естественный язык без к.-л. ограничений. Существенным результатом этих исследований было установление факта несовпадения классов истинных и доказуемых высказываний языка исчисления классов (и др. логически более богатых языков): каждое доказуемое высказывание является истинным, но не каждое истинное высказывание доказуемо. Существование же истинных недоказуемых высказываний формализованного языка свидетельствует о его неполноте и непротиворечивости (Логический синтаксис. Полнота аксиоматической теории). Существуют и др. способы определения понятия И. в ф. я. (Дж. Мак-Кинси, Кар-нап, Р. Мартин).